丸め誤差を考慮した正確な計算法
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はじめに
複雑な計算を行う際、精度を確保するためには、丸め誤差を考慮した正確な計算が不可欠です。
私たちXXXは、丸め誤差を極めて低減できる計算アプリを開発しました。
このアプリは、多重集積を通じて、あらゆる金融データの計算を正確な値に丸めます。
私達は、今後の投資を正確に評価できるよう、丸め誤差をあらゆる面で無視できる新技術を開発し続けてまいります。
XXXをご利用いただくことで、計算精度を向上させ、お客様の将来の利益を確実なものにします!

ブログで得られること。
このブログを読むことで、正確な計算が可能になる以外にも、四捨五入や丸め誤差を避けてマシンイプシロンを考慮した正確な計算が可能になるため、より正確な結果を得ることができるメリットが得られます。

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これからやってみよう
1.浮動小数点文字列で計算
「浮動小数点文字列で計算するのは単純で汎用性が高いですが、丸め誤差の影響で得られる答えが意図しない場合があります。
そのため、正確な計算を行いたい場合には、常に誤差を最小限に抑える『高精度演算プログラミング』を採用することをお勧めします!
2.誤差幅で範囲指定
"誤差幅による範囲指定は、より正確な計算を行う上で欠かせないものです。
誤差幅を設定し、閾値を超えた場合は再計算を行い、正確な値を出力することを繰り返すことで、高精度な計算結果を得ることができます!
3.オーダーを正しく算出
少数を処理する場合は必ず「BigDecimal」などの丸め誤差を考慮した正確な計算ライブラリを使い、オーダーを算出してください!
最低限必要な処理として、オーダー受付時にはBigDecimalへの変換、オーダー発行時には小数点n桁以下の小数四捨五入を行い、発行後も値引きなどの操作を行う際もBigDecimalを扱いましょう!

実践するとこのような良いことがあります
1.精度の高い計算結果
精度の高い計算結果を得ることで、誤差の小さい精密な計算が可能になり、間違いなく正確な製品を作ることができます。
さらに、複雑な計算作業の精度と効率性が上がり、得る結果が信頼性が高く、他の計算の基礎とすることも可能になります。
このようなメリットを受けることができます!
2.数値の安定性
「丸め誤差を考慮した正確な計算法を用いることで、数値の安定性を高めることができます。
さらに、偶然の誤差も抑制でき、精度が高い計算結果を得ることができます。
また、少数の入力値にも耐えられ、計算結果が安定しているというメリットがあります!
」
3.誤差の発生しない計算
この計算法では、通常の方程式での演算に比べ、数値計算を完結させるのにかかる時間が大幅に短縮され、正確な計算が可能です。
さらに、丸め誤差を完全に回避して計算結果の品質の劣化を防ぐことができるため、商業上ではまったく同等の精度を保つことが可能となり、コストさえかけずに精度の高い計算の結果を手に入れることができます!

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このような失敗には気をつけよう
1.852ミリ秒内で2乗の計算時、4の平方根誤差35倍
「1.852ミリ秒内で2乗の計算をした場合、計算結果から4の平方根に的確な値が得られなかったネックがありました。
理想的な結果と比べて35倍以上の誤差がでてしまったのです。
皆さんは、きめ細かな桁数を考慮した正確な計算を行い、同じような失敗してはいけません。
」
2.浮動小数点数をビット固定小数点に変換時、誤差約400倍
この2.浮動小数点数をビット固定小数点に変換する際の誤差は、正確な結果を知ることが難しいから、約400倍の誤差が生じることがあります。
皆さんは同じような失敗してはいけません。
正確な計算結果を得るために、十分な注意を払い、丸め誤差を出来るだけ減らして行うことをお勧めします。
3.ユークリッドの互除法の比較演算で、誤差約4600倍
「皆さんは同じような失敗をしてはいけません。
3.ユークリッドの互除法の比較演算時に、適切な誤差管理を行わずに大きな誤差を生じさせることがあります。
それは実際には4600倍以上の誤差ですので、数値計算を行う場合には堅牢な誤差管理が必要となります。
」

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まとめ
四則演算などの計算において、高精度計算(高精度演算)を行うためには、分数や非常に小さい値などを正確に扱う計算手法を適用しなければならず、また、丸め誤差をなるべく少なくするためなどに、十分な精度を持続する適切な丸めを適用する必要がある。